. Seja a fun¸c˜ao utilidade dada por U(x1, x2) = xy. Pede-se: a) As fun¸c˜oes de demanda marshallianas e a fun¸c˜ao de utilidade indireta. b) As fu...

a) As funções de demanda marshallianas são: x1 = M/p1 x2 = M/p2 Onde M é a renda do consumidor e p1 e p2 são os preços dos bens 1 e 2, respectivamente. A função de utilidade indireta é: V(p1, p2, M) = M²/(p1*p2) b) As funções de demanda hicksianas são: x1 = (M/p1)^(1/2) x2 = (M/p2)^(1/2) A função dispêndio é: e(p1, p2, u) = 2u/(p1*p2) c) A equação de Slutsky para o bem 1 é: x1 = x1^m + (p1/p2)(d x2^m/d p1) Onde x1 é a demanda marshalliana do bem 1, x1^m é a demanda hicksiana do bem 1, x2^m é a demanda hicksiana do bem 2 e d x2^m/d p1 é a variação da demanda hicksiana do bem 2 em relação ao preço do bem 1. d) Para encontrar a cesta ótima do consumidor, precisamos maximizar a utilidade sujeita ao orçamento. Assim, temos: Max U(x1, x2) = xy Sujeito a: p1x1 + p2x2 = R Substituindo a função de utilidade U(x1, x2) = xy na restrição orçamentária, temos: p1x1 + p2(x1/p1) = R Resolvendo para x1, temos: x1 = (R*p1)/(p1^2 + p2) Substituindo os valores dados, temos: x1 = (100*2)/(2^2 + 2) = 33,33 x2 = (100 - 2*33,33)/2 = 16,67 Portanto, a cesta ótima do consumidor é (33,33, 16,67).