ada a equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea 4y′′−8y′+3y=0 e as condições iniciais y(0)=2ey′(0)=12 , podemos afirmar que a equaç...

Para encontrar a solução da equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea 4y′′−8y′+3y=0 com as condições iniciais y(0)=2 e y′(0)=12, podemos utilizar o método da equação característica. A equação característica é dada por: r² - 2r + 3/4 = 0 Resolvendo a equação, encontramos as raízes: r1 = 1/2 e r2 = 3/4 Assim, a solução geral da equação diferencial é dada por: y(t) = c1*e^(r1*t) + c2*e^(r2*t) Substituindo as condições iniciais, temos: y(0) = c1 + c2 = 2 y'(0) = (r1*c1 + r2*c2) = 12 Resolvendo o sistema de equações, encontramos: c1 = 4 e c2 = -2 Portanto, a equação que fornece a solução de valor inicial é: y(t) = 4*e^(1/2*t) - 2*e^(3/4*t)