om relação as equações diferenciais ordinárias de segunda ordem e considerando a equação diferencial homogênea y''+2y'-8y=0. Analise as afirmativas...

Vamos analisar cada afirmativa: I. A equação característica é dada por r² + 2r - 8 = 0. Para encontrar as raízes, precisamos resolver a equação quadrática. As raízes são r = 2 e r = -4. Portanto, a afirmativa I é Verdadeira. II. A equação característica possui duas raízes reais e iguais. Como as raízes são diferentes (r = 2 e r = -4), a afirmativa II é Falsa. III. A equação característica não possui raízes complexas. Correto, as raízes são reais, então a afirmativa III é Verdadeira. IV. A solução da equação diferencial é y(x) = C1e^(2x) + C2e^(-4x). A solução geral da equação diferencial é dada por y(x) = C1e^(2x) + C2e^(-4x), então a afirmativa IV é Verdadeira. Portanto, a sequência correta é V V F V.

errada