Os autovetores de uma matriz são os vetores não nulos que, quando multiplicados pela matriz, resultam em um múltiplo escalar do próprio vetor. Para encontrar os autovetores de Z, precisamos resolver a equação (Z - λI)v = 0, onde λ é o autovalor e I é a matriz identidade. Para λ = 1, temos: (Z - λI) = open square brackets table row 1 0 0 row 0 2 4 row 0 4 8 end table close square brackets Resolvendo a equação (Z - λI)v = 0, encontramos que um autovetor correspondente a λ = 1 é [0, -2, 1]. Para λ = 2, temos: (Z - λI) = open square brackets table row 0 0 0 row 0 1 4 row 0 4 7 end table close square brackets Resolvendo a equação (Z - λI)v = 0, encontramos que um autovetor correspondente a λ = 2 é [2, -1, 0]. Para λ = 11, temos: (Z - λI) = open square brackets table row -9 0 0 row 0 -8 4 row 0 4 -2 end table close square brackets Resolvendo a equação (Z - λI)v = 0, encontramos que um autovetor correspondente a λ = 11 é [0, 1, 2]. Portanto, a alternativa correta é a letra A) open square brackets table row 1 row 0 row 0 end table close square brackets, open square brackets table row 0 row 1 row 2 end table close square brackets e open square brackets table row 0 row 2 row cell negative 1 end cell end table close square brackets.
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