Respostas
Os autovetores de uma matriz são os vetores não nulos que, quando multiplicados pela matriz, resultam em um múltiplo escalar do próprio vetor. Para encontrar os autovetores de Z, precisamos resolver a equação (Z - λI)v = 0, onde λ é o autovalor e I é a matriz identidade. Para λ = 1, temos: (Z - λI) = open square brackets table row 1 0 0 row 0 2 4 row 0 4 8 end table close square brackets Resolvendo a equação (Z - λI)v = 0, encontramos que um autovetor é [0, -2, 1]. Para λ = 2, temos: (Z - λI) = open square brackets table row 0 -2 0 row 0 1 4 row 0 4 7 end table close square brackets Resolvendo a equação (Z - λI)v = 0, encontramos que um autovetor é [2, 0, -1]. Para λ = 11, temos: (Z - λI) = open square brackets table row -9 0 0 row 0 -8 4 row 0 4 -2 end table close square brackets Resolvendo a equação (Z - λI)v = 0, encontramos que um autovetor é [0, -1, 2]. Portanto, os três autovetores de Z são [0, -2, 1], [2, 0, -1] e [0, -1, 2]. A alternativa correta é a letra D.
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