Uma loja compra e vende motos novas e usadas. Para calcular o preço de compra de uma moto usada, é descontado, sobre o valor original da moto, 10% ...

Vamos resolver isso. Primeiro, precisamos calcular o tempo necessário para a moto valer a metade do seu preço atual. Se descontamos 10% ao ano, isso significa que o valor da moto após um ano será 90% do valor original, após dois anos será 81% do valor original (90% de 90%), e assim por diante. A fórmula para calcular o valor final (VF) em relação ao valor inicial (VI) após um certo número de anos (n) é dada por: VF = VI * (1 - 0,10)^n Queremos encontrar o tempo necessário para a moto valer a metade do seu preço atual, ou seja, VF = 0,5 * VI. Substituindo na fórmula, temos: 0,5 * VI = VI * (1 - 0,10)^n Agora, podemos resolver para n usando os valores de log 2 e log 3 fornecidos: 0,5 = (1 - 0,10)^n 0,5 = 0,9^n Tomando o logaritmo de ambos os lados, temos: log 0,5 = log (0,9^n) log 0,5 = n * log 0,9 n = log 0,5 / log 0,9 Substituindo os valores de log 2 e log 3 fornecidos, temos: n = 0,30 / 0,48 n ≈ 0,625 Portanto, a moto valerá a metade do seu preço atual em aproximadamente 0,625 anos, o que mais próximo corresponde à alternativa: A) 0,5 ano.