O cálculo do produto misto entre vetores auxilia a determinar o volume do paralelepípedo, que é um sólido geométrico. Porém, como o volume do tetra...

Question

O cálculo do produto misto entre vetores auxilia a determinar o volume do paralelepípedo, que é um sólido geométrico. Porém, como o volume do tetraedro formado pelos pontos A, B, C
 e D
 é igual a um sexto do volume formado pelos vetores AB−−−, AC−−−
 e AD−−− 
, também podemos utilizar o produto misto para determinar o volume do tetraedro. Sabendo que AB−−−=(2,−1,1)
,  AC−−−=(1,0,−1)
 e AD−−−=(2,−1,4)
, qual é o volume do tetraedro formado pelos pontos A, B, C
 e D
? Assinale a alternativa correta.

Ed · Answer

Para calcular o volume do tetraedro formado pelos pontos A, B, C e D, utilizando o produto misto, podemos usar a fórmula:

Volume = 1/6 * |AB · AC x AD|

Onde AB, AC e AD são os vetores dados e x representa o produto vetorial.

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre AC e AD:

AC x AD = (1, 0, -1) x (2, -1, 4)
         = (0*(-1) - (-1)*(-1), -1*2 - 1*4, 1*(-1) - 0*2)
         = (1, -6, -1)

Agora, vamos calcular o produto escalar entre AB e o resultado do produto vetorial AC x AD:

AB · (AC x AD) = (2, -1, 1) · (1, -6, -1)
               = 2*1 + (-1)*(-6) + 1*(-1)
               = 2 + 6 - 1
               = 7

Assim, o volume do tetraedro é:

Volume = 1/6 * |AB · AC x AD|
       = 1/6 * |7|
       = 7/6

Portanto, o volume do tetraedro formado pelos pontos A, B, C e D é 7/6. A alternativa correta é: A) 7/6

O cálculo do produto misto entre vetores auxilia a determinar o volume do paralelepípedo, que é um sólido geométrico. Porém, como o volume do tetra...

Mecânica dos Sólidos I

Colegio Sete De Setembro

💡 1 Resposta

✏️ Responder

Outros materiais

Perguntas relacionadas

Determine o volume do paralelepípedo OABCDEFG. O volume do paralelepípedo OABCDEFG é dado pelo módulo do produto misto dos vetores OA, OC e OD O p...

O módulo do produto misto é igual ao volume do paralelepípedo determinado pelos vetores. Em particular, se, conclui-se que são coplanares p...

Qual o volume do paralelepípedo?

Sejam os vetores u=(1,1,0) , v=(2,0,1) , w1= 3u-2v , w2=u+3v , w3=(2,0,1). Determinar o volume do paralelepípedo definido por w1, w2, w3.

Materiais relacionados

Outros materiais