O volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelos gráficos das equações y = x2 e y = x3 é :

Para encontrar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno do eixo dos x, podemos utilizar o método de discos ou o método das cascas cilíndricas. Usando o método das cascas cilíndricas, temos que o raio de cada casca é dado por x, já que a rotação é em torno do eixo dos x. A altura de cada casca é dada pela diferença entre as equações y = x³ e y = x², ou seja, h(x) = x³ - x². Assim, o volume do sólido de revolução é dado pela integral definida de h(x) multiplicada por 2πx, de 0 a 1 (limites de integração correspondentes aos pontos de interseção das duas curvas): V = ∫[0,1] 2πx * (x³ - x²) dx Resolvendo a integral, temos: V = 2π/12 = π/6 Portanto, o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno do eixo dos x é π/6.