Uma corda de piano, de aço, tem uma frequência fundamental de 287 Hz. Quando entrelaçada com um fio de cobre, sua nova massa específica é 4 vezes o...

A frequência fundamental de uma corda vibrante é dada por: f = (1/2L) * sqrt(T/m) Onde: L é o comprimento da corda; T é a tensão na corda; m é a massa linear da corda. Como a tração é a mesma, podemos igualar as expressões para a frequência fundamental antes e depois da troca do fio: (1/2L) * sqrt(T/m_aço) = (1/2L) * sqrt(T/m_cobre) Onde: m_aço é a massa linear da corda de aço; m_cobre é a massa linear da corda de cobre. Sabemos que m_cobre = 4 * m_aço, então podemos substituir na equação acima: (1/2L) * sqrt(T/m_aço) = (1/2L) * sqrt(T/4m_aço) Simplificando, temos: sqrt(T/m_aço) = sqrt(T/4m_aço) T/m_aço = T/4m_aço 1/m_aço = 1/4m_aço 3/4m_aço = m_aço_cobre A nova massa linear da corda é 3/4 da massa linear da corda de aço. Substituindo na equação da frequência fundamental, temos: f_cobre = (1/2L) * sqrt(T/m_cobre) f_cobre = (1/2L) * sqrt(T/(3/4m_aço)) f_cobre = (1/2L) * sqrt(4/3 * T/m_aço) f_cobre = (2/2L) * sqrt(T/m_aço) * sqrt(1/3) f_cobre = (1/2L) * sqrt(T/m_aço) * 0,577 A nova frequência fundamental é 0,577 vezes a frequência fundamental original: f_cobre = 0,577 * 287 Hz f_cobre = 165,6 Hz Portanto, a nova frequência fundamental da corda de piano, entrelaçada com um fio de cobre, é de aproximadamente 165,6 Hz.