seja g(x) π in (x^2 sen^2 x ) , defina 0< x< π/2. determine o valor da taxa de variação de g(x) em relação a x no instante de x =π/4

Para determinar a taxa de variação de g(x) em relação a x no instante de x = π/4, precisamos calcular a derivada de g(x) em relação a x e, em seguida, substituir o valor de x por π/4. Começando pela função g(x), temos: g(x) = in(x^2 sen^2 x) Para calcular a derivada de g(x), usamos a regra da cadeia: g'(x) = [1/(x^2 sen^2 x)] * [2x sen^2 x + x^2 2sen(x)cos(x)] Simplificando a expressão, temos: g'(x) = [2sen^2 x + 2x cos(x)sen(x)] / [x^2 sen^2 x] Agora, substituindo x por π/4, temos: g'(π/4) = [2sen^2 (π/4) + 2(π/4) cos(π/4)sen(π/4)] / [(π/4)^2 sen^2 (π/4)] g'(π/4) = [1 + (π/4)(√2)/2] / [(π/4)^2] g'(π/4) = [8 + 4π√2] / π Portanto, a taxa de variação de g(x) em relação a x no instante de x = π/4 é [8 + 4π√2] / π.