Determinar os zeros de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c é equivalente a calcular os valores de x que anulam a função, isto é, tornam verda...

Determinar os zeros de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c é equivalente a calcular os valores de x que anulam a função, isto é, tornam verdadeira a igualdade f(x) = 0. Ao fazer isso, estamos resolvendo a equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 e as soluções dessa equação denominadas raízes, coincidem com os zeros de f. Pensando nisso, determine, caso existam, as raízes da equação x² - 3x = 54 e assinale a alternativa correta:

a - as raízes da equação são ambas positivas
b - a equação não possui raízes reais
c - as raízes da equação são 9 e -6
d - as raízes da equação são ambas negativas
e - a única raiz real da equação é x=0

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Questões para Estudantes

07/04/2024

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Determinar os zeros de uma função quadrática f

Enem • Teodoro OlivaresTeodoro Olivares

Daniela

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07.04.2024

Vamos resolver a equação x² - 3x = 54 para encontrar suas raízes. Primeiro, vamos reorganizar a equação para ficar na forma padrão x² - 3x - 54 = 0. Agora, podemos usar a fórmula quadrática para encontrar as raízes: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) Neste caso, a = 1, b = -3 e c = -54. Calculando o discriminante (b² - 4ac): Δ = (-3)² - 4*1*(-54) Δ = 9 + 216 Δ = 225 Agora, podemos encontrar as raízes: x = (3 ± √225) / 2 x = (3 ± 15) / 2 Portanto, as raízes da equação são: x1 = (3 + 15) / 2 = 18 / 2 = 9 x2 = (3 - 15) / 2 = -12 / 2 = -6 Assim, as raízes da equação são 9 e -6, o que corresponde à alternativa c. Portanto, a alternativa correta é: c - as raízes da equação são 9 e -6

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