Determine as derivadas parciais de primeira ordem para a função implícita x^2y+z^2y+xz= 4vz

Para determinar as derivadas parciais de primeira ordem para a função implícita x^2y+z^2y+xz= 4vz, devemos utilizar a regra da cadeia. Assim, temos: - Derivada parcial de x: Derivando em relação a x, temos: 2xy + z^2 = 4vz_x Isolando a derivada parcial de x, temos: 2xy + z^2 = 4vz_x z^2 = 4vz_x - 2xy z_x = (2xy - z^2) / (4v) - Derivada parcial de y: Derivando em relação a y, temos: x^2 + z^2 + x(dy/dx) = 4v(dy/dx) Isolando a derivada parcial de y, temos: x(dy/dx) - 4v(dy/dx) = 4v - x^2 - z^2 (dy/dx)(x - 4v) = 4v - x^2 - z^2 dy/dx = (4v - x^2 - z^2) / (x - 4v) - Derivada parcial de z: Derivando em relação a z, temos: 2zy + y(dx/dz) + 2xz = 4v(dx/dz) Isolando a derivada parcial de z, temos: 2zy - 4v(dx/dz) = -y(dx/dz) - 2xz (2zy + 2xz) = (4v + y)(dx/dz) dx/dz = (2zy + 2xz) / (4v + y) Portanto, as derivadas parciais de primeira ordem para a função implícita x^2y+z^2y+xz= 4vz são: z_x = (2xy - z^2) / (4v) dy/dx = (4v - x^2 - z^2) / (x - 4v) dx/dz = (2zy + 2xz) / (4v + y)