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Questão 4. Calcula as derivadas parciais de primeira ordem, e as derivadas parciais de segunda ordem das funções a seguir: a) f(x, y) = x^2 − y / x...

Questão 4. Calcula as derivadas parciais de primeira ordem, e as derivadas parciais de segunda ordem das funções a seguir: a) f(x, y) = x^2 − y / xy b) f(x, y) = exy − x^3y Solução: a) Temos as primeiras derivadas ∂f/∂x = 2x^2y − (x^2 − y)y / x^2y^2 ∂f/∂y = (−1)xy − (x^2 − y)x / x^2y^2 ∂f/∂x = x^2y + y^2 / x^2y2 = 1/y + 1/x^2 ∂f/∂y = − x^3 / x^2y2. Já as segundas derivadas são dadas por: ∂2f/∂x2 = − 2/x^3 ∂2f/∂y2 = 2x/y^3 ∂2f/∂x∂y = − 1/y^2 = ∂2f/∂y∂x b) Temos as primeiras derivadas ∂f/∂x = yexy − 3x^2y ∂f/∂y = xexy − x^3 Já as segundas derivadas são dadas por: ∂2f/∂x2 = y^2exy − 6xy ∂2f/∂y2 = x^2exy ∂2f/∂x∂y = exy + xyexy − 3x^2 = ∂2f/∂y∂x

Essa pergunta também está no material:

C2 Lista Semanal 6 - 2022_4 (Com Gabarito)
3 pág.

Cálculo II Universidade Federal do ParáUniversidade Federal do Pará

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Para a função a) f(x, y) = x^2 − y / xy, as derivadas parciais de primeira ordem são: ∂f/∂x = 2xy - (x^2 - y)y / x^2y^2 = 2xy - y/x^2 + 1/x ∂f/∂y = -x/x^2y + 1/y As derivadas parciais de segunda ordem são: ∂2f/∂x2 = -4xy/x^3 + 2/yx^2 ∂2f/∂y2 = 2/x^2y^3 ∂2f/∂x∂y = -1/x^2y^2 Para a função b) f(x, y) = exy − x^3y, as derivadas parciais de primeira ordem são: ∂f/∂x = yexy − 3x^2y ∂f/∂y = xexy − x^3 As derivadas parciais de segunda ordem são: ∂2f/∂x2 = y^2exy − 6xy ∂2f/∂y2 = x^2exy ∂2f/∂x∂y = exy + xyexy − 3x^2 = ∂2f/∂y∂x

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