demonstre que a elevado a x quando a > 0 é estritamente crescente

Para demonstrar que a função f(x) = a^x é estritamente crescente quando a > 0, precisamos mostrar que para quaisquer valores de x1 e x2, onde x1 < x2, temos que f(x1) < f(x2). Começamos observando que f(x) é uma função exponencial, o que significa que ela é sempre positiva. Além disso, podemos escrever: f(x2)/f(x1) = a^x2 / a^x1 = a^(x2 - x1) Como a > 0, temos que a^(x2 - x1) > 0 para qualquer valor de x2 e x1. Isso significa que f(x2)/f(x1) > 0, ou seja, f(x2) e f(x1) têm o mesmo sinal. Agora, se a > 1, temos que a^(x2 - x1) > 1, pois x2 - x1 > 0. Isso implica que f(x2)/f(x1) > 1, ou seja, f(x2) > f(x1). Portanto, a função f(x) = a^x é estritamente crescente quando a > 1. Por outro lado, se 0 < a < 1, temos que a^(x2 - x1) < 1, pois x2 - x1 > 0. Isso implica que f(x2)/f(x1) < 1, ou seja, f(x2) < f(x1). Portanto, a função f(x) = a^x é estritamente crescente quando 0 < a < 1. Em ambos os casos, mostramos que f(x) = a^x é estritamente crescente quando a > 0.