- Sejam A, B e C algarismos diferentes de zero tais que (AB) 2 = CAB , isto é, o número de dois algarismos AB elevado ao quadrado dá o número de 3...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a propriedade de potência de números de dois algarismos. Sabemos que (AB)² = A² * 10² + 2AB * 10 + B² = 100A + 10B + C. Assim, temos a equação A² * 10² + 2AB * 10 + B² = 100A + 10B + C. Podemos simplificar essa equação para A² * 10² + B² - C = 2AB * 10. Note que A e B são algarismos diferentes de zero, então A e B são menores que 10. Logo, A² * 10² + B² - C é menor que 1000. Isso significa que 2AB * 10 também é menor que 1000, ou seja, AB é menor que 50. Testando os valores possíveis de AB, encontramos que AB = 16 é a única opção que satisfaz a equação. Substituindo AB = 16 na equação original, temos que 256 = 100A + 10B + C. Assim, A + B + C = 2 + 5 + 6 = 13. Portanto, o valor de A + B + C é igual a 13.