Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3. Sabe-se que $a_{ij} = j - 3i$, para $i > j$, e que $a_112a_22= 4...

Primeiramente, vamos encontrar os valores da matriz A. Como a matriz é triangular superior, os elementos abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Assim, temos: $$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \end{bmatrix}$$ Sabemos que $a_{ij} = j - 3i$ para $i > j$. Então: $$a_{11} = 0, \quad a_{12} = -2, \quad a_{13} = -5, \quad a_{22} = 0, \quad a_{23} = -3, \quad a_{33} = 0$$ O traço de A é a soma dos elementos da diagonal principal, ou seja, $a_{11} + a_{22} + a_{33} = 0 + 0 + 0 = 0$. Mas sabemos que o traço de A é igual a 14. Como A é triangular superior, isso significa que a soma dos elementos da diagonal principal é igual a 14. Portanto, temos: $$a_{11} + a_{22} + a_{33} = 0 + 0 + 0 = 14 \Rightarrow a_{11} = 14$$ Agora, podemos encontrar os valores de todos os elementos da matriz A: $$A = \begin{bmatrix} 14 & -2 & -5 \\ 0 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$ A matriz B é a matriz oposta de A, ou seja, $B = -A$. Portanto, temos: $$B = \begin{bmatrix} -14 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$ Agora, podemos calcular o valor de $b_{13} b_{22} b_{31}$: $$b_{13} b_{22} b_{31} = (-5)(0)(0) = 0$$ Portanto, a soma de $b_{13} b_{22} b_{31}$ é igual a zero.