Um volante completa 45 rotações quando diminui a sua velocidade angular de 2,0 rad/s até zero. Supondo uma desaceleração angular constante, determine:

Ok, vamos lá! Irei ajudá-lo a resolver essa questão de física. Dados: - Número de rotações (N) = 45 - Variação da velocidade angular (Δω) = -2,0 rad/s - A desaceleração angular é constante Para resolver essa questão, precisamos utilizar a equação que relaciona a variação da velocidade angular com a desaceleração angular e o tempo: Δω = -α * t Onde: - Δω é a variação da velocidade angular - α é a desaceleração angular - t é o tempo Sabemos que a velocidade angular final é zero, então podemos escrever: 0 = ωi + Δω Onde: - ωi é a velocidade angular inicial Substituindo Δω na equação anterior, temos: 0 = ωi - α * t Isolando o tempo (t), temos: t = ωi / α Agora, precisamos encontrar a velocidade angular inicial (ωi). Sabemos que uma rotação completa corresponde a uma variação angular de 2π radianos. Portanto, podemos escrever: N * 2π = Δθ Onde: - N é o número de rotações - Δθ é a variação angular Substituindo os valores, temos: 45 * 2π = Δθ Δθ = 90π rad Sabemos que a variação angular é dada por: Δθ = ωi * t + (1/2) * α * t^2 Substituindo os valores, temos: 90π = ωi * (ωi / α) + (1/2) * α * (ωi / α)^2 90π = ωi^2 / α + (1/2) * ωi^2 / α 90π = (3/2) * ωi^2 / α ωi^2 = (60/π) * α Agora, podemos substituir ωi na equação do tempo: t = ωi / α t = √[(60/π) * α] / α t = √(60/π) / α Sabemos que a variação angular é dada por: Δθ = ωi * t + (1/2) * α * t^2 Substituindo os valores, temos: 90π = ωi * √(60/π) / α + (1/2) * α * (√(60/π) / α)^2 90π = ωi * √(60/π) / α + 30/π ωi = [90π - (30/π)] / (√(60/π) / α) ωi = 60α√(π/15) Portanto, a velocidade angular inicial é de 60α√(π/15) rad/s.