5. (20 pontos) Considere os vetores do plano V1 = (7,−1), V2 = (1,−1) e V3 = (1, 1) na base canônica. Escreva o vetor V1 como combinação linear ...

5. (20 pontos) Considere os vetores do plano V1 = (7,−1), V2 = (1,−1) e V3 = (1, 1) na
base canônica. Escreva o vetor V1 como combinação linear de V2 e V3. Verifique que o
conjunto E = {V2, V3} forma uma base para o plano e escreva as coordenadas de V1 na
base E.

Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Praticando Para o Saber

08/04/2024

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ga p1 T5 2013

Prova professor Maicon Sonego P1 T5

Geometria Analítica e Álgebra Linear • Universidade Federal de Itajubá - UnifeiUniversidade Federal de Itajubá - Unifei

Vinicius Almeida

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08.04.2024

Para escrever o vetor V1 como uma combinação linear de V2 e V3, precisamos encontrar os coeficientes x e y tais que V1 = xV2 + yV3. Dado V1 = (7, -1), V2 = (1, -1) e V3 = (1, 1), podemos resolver o sistema de equações: 7 = x*1 + y*1 -1 = x*(-1) + y*1 Resolvendo esse sistema, encontramos x = 6 e y = 1. Portanto, V1 = 6V2 + V3. Para verificar se o conjunto E = {V2, V3} forma uma base para o plano, precisamos verificar se esses vetores são linearmente independentes. Como encontramos que V1 = 6V2 + V3, podemos concluir que V1 pode ser escrito como uma combinação linear de V2 e V3, o que implica que eles são linearmente independentes e, portanto, formam uma base para o plano. As coordenadas de V1 na base E = {V2, V3} são (6, 1).

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