Seja o espaço vetorial uma matriz M2x2 e os vetores v1 = (1 0, 1 1), v2 = (−1 2, 0 1) e v3 = (0 −1, 2 1), escreva o vetor v = (1 8, 0 5) como comb...

Para escrever o vetor v = (1 8, 0 5) como combinação linear de v1, v2 e v3, precisamos encontrar os escalares a, b e c tais que: v = a*v1 + b*v2 + c*v3 Substituindo os valores dos vetores, temos: (1 8, 0 5) = a*(1 0, 1 1) + b*(-1 2, 0 1) + c*(0 -1, 2 1) Realizando as operações de multiplicação de um escalar por um vetor e soma de vetores, temos o seguinte sistema de equações: a - b = 1 2b - c = 8 a + b + 2c = 0 a + b + c = 5 Resolvendo esse sistema, encontramos os valores dos escalares: a = 3 b = 4 c = -3 Portanto, o vetor v pode ser escrito como combinação linear de v1, v2 e v3 da seguinte forma: (1 8, 0 5) = 3*(1 0, 1 1) + 4*(-1 2, 0 1) - 3*(0 -1, 2 1)