Seja o espaço vetorial uma matriz M2x2 e os vetores v1 = � 1 0 1 1 � , v2 = � −1 2 0 1 � e v3 = � 0 −1 2 1 � , escreva o vetor v = � 1 8 0 5 �...

Para escrever o vetor v = � 1 8 0 5 � como combinação linear dos vetores v1, v2 e v3, precisamos encontrar os coeficientes a, b e c tais que: v = a * v1 + b * v2 + c * v3 Substituindo os valores dos vetores, temos: � 1 8 0 5 � = a * � 1 0 1 1 � + b * � −1 2 0 1 � + c * � 0 −1 2 1 � Multiplicando cada vetor por seu respectivo coeficiente, temos: � 1 8 0 5 � = � a - b 2a + b + c � + � - b + 2c a + c � + � c 2a + b � Igualando as entradas correspondentes, temos o seguinte sistema de equações: 1 = a - b 8 = 2a + b + c 0 = -b + 2c 5 = a + c 0 = 2a + b Resolvendo esse sistema de equações, encontramos os valores dos coeficientes: a = 1 b = -2 c = 3 Portanto, o vetor v pode ser escrito como combinação linear dos vetores v1, v2 e v3 da seguinte forma: v = 1 * v1 - 2 * v2 + 3 * v3