Em um exercício sobre demonstrações matemáticas, um estudante deveria provar, via contraposição, a seguinte proposição: se x e y são dois inteiros ...

Em um exercício sobre demonstrações matemáticas, um estudante deveria provar, via contraposição, a seguinte proposição: se x e y são dois inteiros cujo produto é par, então pelo menos um deles precisa ser um número par. O estudante deu a seguinte argumentação: “Suponha que x e y são ambos números inteiros e ímpares, então temos que: x ⋅ y = (2k + 1) ⋅ (2p + 1) = 4k ⋅ p +2k + 2p + 1 = 2 (2k ⋅ p +k + p) +1 Como por hipótese x⋅y é um número par, temos então um erro lógico, e sendo assim, a proposição não é válida, e existem inteiros pares tal que o produto entre eles é um número ímpar.” Sobre a argumentação do estudante, podemos dizer que:

a O estudante está correto, pois sua demonstração por contraposição foi feita corretamente
b Apesar da demonstração por contraposição estar correta, o estudante estava equivocado em sua conclusão final, pois a proposição é de fato válida
c O estudante não fez a demonstração utilizando o método de modo correto, pois ele partiu da negação da tese, mas supôs a hipótese, o que seria uma demonstração indireta. Além disto, a sua conclusão final estava equivocada, pois a proposição é de fato válida
d O estudante não fez a demonstração utilizando o método solicitado, pois ele realizou uma demonstração indireta. Todavia, a sua conclusão final está correta, pois a proposição de fato possui exceções
e Uma vez que a demonstração foi realizada com incógnitas x e y representando números, não podemos afirmar nada sobre a paridade dos mesmos ou do produto entre eles, e por conta exclusivamente deste fato, a demonstração para tal proposição não é válida