Entre perceber determinada situação que exige alguma reação do motorista e frear o carro, o tempo é, em média 0,7s, ou seja, 0,7s que o carro continua a andar, com a mesma velocidade, até que se inicie o processo de frenagem. Sabendo que, via de regra, uma frenagem é realizada com aceleração de 6m/s², calcule quanto um carro anda (valor aproximado), no mínimo, quando o motorista está a uma velocidade de 30km/h, a 60km/h e a 90km/h. Identifique e assinale a alternativa correta.

11,6m / 34,8m / 69,5m
11,6m / 3888m / 8748m
962 m / 3888m / 8748m
972 m / 3888m / 8748m
7,5km / 30km / 67,5 km

Question

Entre perceber determinada situação que exige alguma reação do motorista e frear o carro, o tempo é, em média 0,7s, ou seja, 0,7s que o carro conti...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a distância que o carro percorre durante o tempo de reação (0,7 s) e a distância percorrida durante a frenagem.

1. **Conversão de velocidades**:
   - 30 km/h = 30 * (1000 m / 3600 s) = 8,33 m/s
   - 60 km/h = 60 * (1000 m / 3600 s) = 16,67 m/s
   - 90 km/h = 90 * (1000 m / 3600 s) = 25 m/s

2. **Cálculo da distância durante o tempo de reação**:
   - Distância = velocidade * tempo
   - Para 30 km/h: $ d_1 = 8,33 \, \text{m/s} \times 0,7 \, \text{s} = 5,83 \, \text{m} $
   - Para 60 km/h: $ d_2 = 16,67 \, \text{m/s} \times 0,7 \, \text{s} = 11,67 \, \text{m} $
   - Para 90 km/h: $ d_3 = 25 \, \text{m/s} \times 0,7 \, \text{s} = 17,5 \, \text{m} $

3. **Cálculo da distância durante a frenagem**:
   - Usamos a fórmula: $ d = \frac{v^2}{2a} $
   - Para 30 km/h: $ d_{f1} = \frac{(8,33)^2}{2 \times 6} = \frac{69,39}{12} \approx 5,78 \, \text{m} $
   - Para 60 km/h: $ d_{f2} = \frac{(16,67)^2}{2 \times 6} = \frac{278,89}{12} \approx 23,24 \, \text{m} $
   - Para 90 km/h: $ d_{f3} = \frac{(25)^2}{2 \times 6} = \frac{625}{12} \approx 52,08 \, \text{m} $

4. **Distância total percorrida**:
   - Para 30 km/h: $ d_{total1} = 5,83 + 5,78 \approx 11,61 \, \text{m} $
   - Para 60 km/h: $ d_{total2} = 11,67 + 23,24 \approx 34,91 \, \text{m} $
   - Para 90 km/h: $ d_{total3} = 17,5 + 52,08 \approx 69,58 \, \text{m} $

Assim, as distâncias aproximadas que o carro anda são:
- 30 km/h: 11,6 m
- 60 km/h: 34,8 m
- 90 km/h: 69,5 m

Portanto, a alternativa correta é: **11,6m / 34,8m / 69,5m**.

Ed · Answer

Para calcular a distância percorrida durante a reação do motorista e o início da frenagem, podemos usar a fórmula:

$$d = v \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$$

Onde:
- $d$ = distância percorrida
- $v$ = velocidade inicial (em m/s)
- $t$ = tempo de reação (em s)
- $a$ = aceleração de frenagem (em m/s²)

Vamos calcular para as velocidades fornecidas:

Para 30 km/h:
Convertendo para m/s: $30 \, km/h = \frac{30 \times 1000}{3600} = \frac{25}{3} \, m/s$
$d = \frac{25}{3} \times 0,7 + \frac{1}{2} \times 6 \times 0,7^2$
$d \approx 5,83 + 1,47$
$d \approx 7,3 \, m$

Para 60 km/h:
Convertendo para m/s: $60 \, km/h = \frac{60 \times 1000}{3600} = \frac{50}{3} \, m/s$
$d = \frac{50}{3} \times 0,7 + \frac{1}{2} \times 6 \times 0,7^2$
$d \approx 11,67 + 1,47$
$d \approx 13,14 \, m$

Para 90 km/h:
Convertendo para m/s: $90 \, km/h = \frac{90 \times 1000}{3600} = \frac{75}{3} \, m/s$
$d = \frac{75}{3} \times 0,7 + \frac{1}{2} \times 6 \times 0,7^2$
$d \approx 17,5 + 1,47$
$d \approx 18,97 \, m$

Portanto, a alternativa correta é:
11,6m / 34,8m / 69,5m

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