uma das aplicações dps conceitos de derivada está na obtenção de retas tangentes e normais em um ponto. sabendo disso, determine a equação da reta ...

Para encontrar a equação da reta normal a y = x em um ponto, precisamos primeiro encontrar a derivada da função y = x. Como a derivada de y = x é 1, a inclinação da reta tangente é 1 no ponto em que x = a. Para encontrar a inclinação da reta normal, precisamos encontrar a inclinação da reta perpendicular à reta tangente. Sabemos que a inclinação da reta perpendicular é o oposto do inverso da inclinação da reta tangente. Portanto, a inclinação da reta normal é -1. Agora, precisamos encontrar a equação da reta normal usando a fórmula y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto em que a reta normal passa e m é a inclinação da reta normal. Como a reta normal passa pelo ponto (a, a), temos: y - a = -1(x - a) Simplificando, temos: y - a = -x + a y = -x + 2a Portanto, a equação da reta normal a y = x em um ponto (a, a) é y = -x + 2a.