Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3. Sabe-se que Sa, () 1-3iS, para Si > jS, e que Sa (11) = 2a (22) ...

Primeiramente, vamos encontrar o valor de $a_{11}$, $a_{22}$ e $a_{33}$: Sabemos que $tr(A) = a_{11} + a_{22} + a_{33} = 14$, e que $a_{11} = 2a_{22} = 4a_{33}$. Substituindo $a_{11}$ e $a_{22}$ em termos de $a_{33}$, temos: $2a_{22} = 2(4a_{33}) \Rightarrow a_{22} = 8a_{33}$ $a_{11} = 2a_{22} = 2(8a_{33}) \Rightarrow a_{11} = 16a_{33}$ Substituindo na equação do traço, temos: $16a_{33} + 8a_{33} + a_{33} = 14 \Rightarrow 25a_{33} = 14 \Rightarrow a_{33} = \frac{14}{25}$ Logo, $a_{11} = \frac{56}{25}$ e $a_{22} = \frac{112}{25}$. Agora, podemos encontrar a matriz B, oposta a matriz A: $B = -A = \begin{bmatrix} -a_{11} & -a_{12} & -a_{13} \\ 0 & -a_{22} & -a_{23} \\ 0 & 0 & -a_{33} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{56}{25} & -a_{12} & -a_{13} \\ 0 & -\frac{112}{25} & -a_{23} \\ 0 & 0 & -\frac{14}{25} \end{bmatrix}$ Por fim, podemos calcular a soma pedida: $Sb_{13} + b_{22} + b_{31} = (-a_{13}) + (-\frac{112}{25}) + (-a_{13}) = -\frac{224}{25} - 2a_{13}$ Não temos informações suficientes para encontrar o valor de $a_{13}$, portanto não podemos calcular o valor da soma pedida.