Considere a função z = f(x, y) = x² + 3x y² - 2y³ x³ determine a equação do plano tangente a superfície no ponto P (1, 2, 3)

Para encontrar a equação do plano tangente à superfície no ponto P (1, 2, 3), precisamos calcular o gradiente da função f(x, y) e avaliá-lo no ponto P. O gradiente é dado por: grad f(x, y) = (df/dx, df/dy) Onde df/dx é a derivada parcial de f em relação a x e df/dy é a derivada parcial de f em relação a y. Então, temos: df/dx = 2x + 3y² - 6y³ x² df/dy = 6xy - 6y² x³ - 6y² Avaliando o gradiente no ponto P (1, 2, 3), temos: grad f(1, 2) = (2(1) + 3(2)² - 6(2)³(1)², 6(1)(2) - 6(2)²(1)³ - 6(2)²) = (4, -20) Portanto, o vetor normal ao plano tangente é n = (4, -20, -1). Usando a equação do plano tangente, temos: n . (x - 1, y - 2, z - 3) = 0 Substituindo o vetor normal e o ponto P, temos: 4(x - 1) - 20(y - 2) - (z - 3) = 0 Simplificando, temos a equação do plano tangente: 4x - 20y - z - 9 = 0