Sabendo que x é não nulo, determine seu valor para que os pontos A(x,2),B(-3,-1) e C(1,6) formem um triângulo isósceles de base AB x=3 x=-1 x=8 ...

Para que o triângulo ABC seja isósceles de base AB, os pontos A e B devem estar à mesma distância do ponto C. Calculando a distância entre os pontos A e C, temos: d(A,C) = √[(x-1)² + (2-6)²] d(A,C) = √[(x-1)² + 16] Calculando a distância entre os pontos B e C, temos: d(B,C) = √[(-3-1)² + (-1-6)²] d(B,C) = √[16 + 49] d(B,C) = √65 Como o triângulo é isósceles, temos que d(A,C) = d(B,C). Substituindo as fórmulas, temos: √[(x-1)² + 16] = √65 Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: (x-1)² + 16 = 65 (x-1)² = 49 x-1 = ±7 x = 1+7 ou x = 1-7 x = 8 ou x = -6 Portanto, os valores de x que fazem com que os pontos A(x,2), B(-3,-1) e C(1,6) formem um triângulo isósceles de base AB são x=8 ou x=-6.