A circunferência que tem seu centro no ponto (1 ,−1) e é tangente à reta de equação y= 3/4 x+ 2 tem equação dada por 1. a) x2+ y2 −2 x +2 y−7=0. 2...

Vamos resolver isso. Para encontrar a equação da circunferência, primeiro precisamos encontrar o raio. A distância do centro da circunferência até a reta tangente é igual ao raio. A fórmula para a distância do ponto (x1, y1) até a reta Ax + By + C = 0 é dada por |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2). Neste caso, o centro da circunferência é (1, -1) e a equação da reta é y = (3/4)x + 2. Substituindo na fórmula, obtemos: |3/4*1 + (-1) + 2| / √(3/4)^2 + (-1)^2 = |3/4 - 1 + 2| / √(9/16 + 1) = |5/4| / √(25/16) = 5/4 / 5/4 = 1 Agora que temos o raio (que é 1), podemos escrever a equação da circunferência. A equação geral da circunferência é dada por (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio. Substituindo os valores conhecidos, obtemos: (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 1 Expandindo e organizando os termos, obtemos: x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 1 x^2 + y^2 - 2x + 2y + 1 = 0 Portanto, a equação da circunferência é dada por x^2 + y^2 - 2x + 2y + 1 = 0, que corresponde à alternativa: 3. c) x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0.