calcule a transformada de laplace da função f(t)={e2t

Claro! Para calcular a transformada de Laplace da função f(t) = e^(2t), podemos utilizar a definição da transformada: L{f(t)} = ∫[0,∞] e^(-st) * f(t) dt Substituindo a função f(t) na definição, temos: L{e^(2t)} = ∫[0,∞] e^(-st) * e^(2t) dt Podemos simplificar a expressão acima, combinando as exponenciais: L{e^(2t)} = ∫[0,∞] e^((2-s)t) dt Agora, podemos resolver a integral: L{e^(2t)} = [ e^((2-s)t) / (2-s) ] [0,∞] Substituindo os limites de integração, temos: L{e^(2t)} = [ lim t->∞ e^((2-s)t) / (2-s) ] - [ e^(0) / (2-s) ] Como e^(2t) cresce muito rapidamente, o limite quando t tende ao infinito será igual a zero se s > 2. Portanto, a transformada de Laplace de f(t) = e^(2t) será: L{e^(2t)} = 1 / (s-2), para s > 2.