Dada x^2+ y^2=1, mostre que (d^2 y)/(dx^2 )= -1/y^3

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a regra da cadeia duas vezes. Primeiro, derivamos implicitamente a equação em relação a x: 2x + 2y * (dy/dx) = 0 Isolando (dy/dx), temos: dy/dx = -x/y Agora, derivamos novamente em relação a x: d(dy/dx)/dx = d(-x/y)/dx Aplicando a regra da cadeia, temos: (d^2 y)/(dx^2) = (-1/y) * (d/dx)(x/y) Derivando x/y em relação a x, temos: (d/dx)(x/y) = (1/y) - x/y^2 Substituindo na equação anterior, temos: (d^2 y)/(dx^2) = (-1/y) * ((1/y) - x/y^2) Simplificando, temos: (d^2 y)/(dx^2) = -1/y^3 Portanto, mostramos que (d^2 y)/(dx^2) = -1/y^3, a partir da equação x^2 + y^2 = 1.