5) Em alguns casos, o cálculo do limite no infinito de frações pode ser feito identificando-se os termos dominantes do numerador e do denominado...

Para calcular os limites fornecidos, podemos identificar os termos dominantes do numerador e do denominador e, em seguida, colocar um deles em evidência. Vamos analisar cada opção: (a) lim x→+∞ 4x+ 9 / 2x2 − 4x− 1 Neste caso, o termo dominante do numerador é 4x e do denominador é 2x2. Ao dividir ambos por x, obtemos: lim x→+∞ 4x/x / 2x2/x2 = 4/2 = 2 (b) limx→−∞ 4x2 − 4x+ 8 / 8x− x2 O termo dominante do numerador é 4x2 e do denominador é -x2. Ao dividir ambos por x2, obtemos: limx→−∞ 4 - 4/x + 8/x2 / 8/x - 1 = 4/8 = 1/2 (c) limx→+∞ x2 + 4 / x− 1 Neste caso, o termo dominante do numerador é x2 e do denominador é x. Ao dividir ambos por x, obtemos: limx→+∞ x2/x / x/x = 1/1 = 1 (d) lim x→−∞ 8x3 − 3 / 2x3 + 4x− 7 O termo dominante do numerador é 8x3 e do denominador é 2x3. Ao dividir ambos por x3, obtemos: lim x→−∞ 8 - 3/x3 / 2 + 4/x2 - 7/x3 / 2 - 0 + 0 = 8/2 = 4 (e) limx→±∞ √ x2 − 2x+ 2 / x+ 1 Neste caso, podemos observar que a raiz quadrada do termo dominante do numerador é x. Ao dividir ambos por x, obtemos: limx→±∞ √ x2/x2 / x/x = 1/1 = 1 (f) lim x→−∞ x+ 3 / √ x x2 + 1 O termo dominante do denominador é x2. Ao dividir ambos por x2, obtemos: lim x→−∞ x/x2 + 3/x2 / √ x/x2 * x2/x2 + 1/x2 = 0/0, o que requer uma abordagem diferente, como a regra de L'Hôpital. Espero que isso ajude!