Lista sobre Limites - Regras, Taxas de Variação, Funções Racionais, Equações em Termos de Limites e Teorema do Confronto

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Lista de Exerc´ıcios Sobre Limites
E. Orazi - ECT - UFRN
1 Regras dos Limites
Especifique as regras usadas para calcular limx→1
√
5h(x)
p(x)(4−r(x)) para limx→1 h(x) =
5, limx→1 p(x) = 1 e limx→1 r(x) = −2.
2 Taxas de Variac¸a˜o
1. Calcule a taxa de variac¸a˜o instantaˆnea de f(x) =
√
x− 1 em x =
5.(1/4)
2. Para quais valores de x a taxa de variac¸a˜o instantaˆnea de f(x) = 1
x+2
fica arbitrariamente grande? (x = −2)
3 Limites de Func¸o˜es Racionais
1. Calcule o limite limx→3 x
2−3x
x2−4x+3 .(3/2)
2. Calcule o limite limx→5 x
2−6x+5
x3−2x2−16x+5 .(4/39)
4 Equac¸o˜es em Termo de Limites
1. Determine limx→2 f(x) se limx→3
f(x)−2
x−3 = 5.(-3)
2. Determine limx→3 f(x) se limx→3
f(x)−2
x−3 = 5.(2)
3. Determine limx→0 f(x) e limx→0
f(x)
x
se limx→0
f(x)
x2
= 1.(0,0)
5 Teorema do Confronto
1. Determine limx→0 x2 cos
(
1
x3
)
. (0)
2. Suponha que g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) para qualquer x 6= 2 e suponha
que limx→2 g(x) = limx→2 h(x) = −5. Podemos deducir os valores de
f(x), g(x), h(x) em x = 2? Seria possivel que f(2) = 0? Seria possivel
que limx→2 f(x) = 0?
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