4) Calcule as seguintes integrais: a - 1.5) ∫ cos(x) sen2(x) + sen(x) dx (dica: faça uma substituição de variáveis e depois use frações parci...

Para calcular a integral ∫ cos(x) * sen²(x) + sen(x) dx, podemos fazer uma substituição de variáveis. Vamos considerar u = sen(x), então du = cos(x) dx. Substituindo na integral, temos: ∫ cos(x) * sen²(x) + sen(x) dx = ∫ u² + u du Agora, podemos integrar termo a termo: ∫ u² + u du = ∫ u² du + ∫ u du A integral de u² é (1/3)u³ e a integral de u é (1/2)u². Aplicando as integrais, temos: ∫ u² + u du = (1/3)u³ + (1/2)u² + C Substituindo de volta u = sen(x), temos: ∫ cos(x) * sen²(x) + sen(x) dx = (1/3)sen³(x) + (1/2)sen²(x) + C Portanto, a integral ∫ cos(x) * sen²(x) + sen(x) dx é igual a (1/3)sen³(x) + (1/2)sen²(x) + C, onde C é a constante de integração. Para a segunda integral, ∫ x² dx de -1 a 1, podemos calcular diretamente a integral: ∫ x² dx = (1/3)x³ + C Agora, vamos aplicar os limites de integração: (1/3)(1)³ - (1/3)(-1)³ = (1/3) - (-1/3) = 2/3 Portanto, a integral ∫ x² dx de -1 a 1 é igual a 2/3.