Em uma progressão geométrica, o sétimo termo é 4096 e o quinto termo é 256. Determine o terceiro termo da sequência. A -128 B -148 C -48 D -64 E -...

Para encontrar o terceiro termo de uma progressão geométrica, podemos usar a fórmula geral: \[a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\] Onde: \(a_n\) = termo desejado \(a_1\) = primeiro termo \(r\) = razão comum \(n\) = posição do termo desejado Dado que o quinto termo é 256 e o sétimo termo é 4096, podemos encontrar a razão comum (\(r\)): \[a_5 = a_1 \times r^{(5-1)}\] \[a_7 = a_1 \times r^{(7-1)}\] Dividindo a equação do sétimo termo pela equação do quinto termo, obtemos: \[\frac{a_7}{a_5} = \frac{a_1 \times r^{(7-1)}}{a_1 \times r^{(5-1)}}\] \[r^2 = \frac{a_7}{a_5}\] \[r^2 = \frac{4096}{256}\] \[r^2 = 16\] \[r = 4\] Agora, podemos encontrar o primeiro termo (\(a_1\)) usando o quinto termo: \[256 = a_1 \times 4^{(5-1)}\] \[256 = a_1 \times 4^4\] \[256 = a_1 \times 256\] \[a_1 = 1\] Finalmente, podemos encontrar o terceiro termo (\(a_3\)): \[a_3 = a_1 \times 4^{(3-1)}\] \[a_3 = 1 \times 4^2\] \[a_3 = 1 \times 16\] \[a_3 = 16\] Portanto, a resposta correta é a alternativa E) -16.