3.4 A posição ~r de uma partícula que se move em um plano xy é dada por ~r = (2,00t3 − 5,00t)̂i + (6,00 − 7,00t4)ĵ, com ~r em metros e t em segund...

Para resolver essa questão, primeiro precisamos calcular a posição, a velocidade e a aceleração da partícula para t = 2,00 s. (a) Para calcular a posição ~r, basta substituir t = 2,00 s na equação ~r = (2,00t^3 − 5,00t)̂i + (6,00 − 7,00t^4)ĵ. (b) A velocidade ~v é a derivada da posição em relação ao tempo. Podemos calcular ~v = d~r/dt. (c) A aceleração ~a é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Podemos calcular ~a = d~v/dt. (d) Para encontrar o ângulo entre o semieixo positivo de x e uma reta tangente à trajetória da partícula em t = 2,00 s, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores. Vamos calcular cada parte e depois voltamos para a próxima etapa.