Os números complexos z1 = 1 + i e z2 = – 3 + 2i são raízes da equação x4 + Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0. Sabendo que A, B, C e D são números reais, o val...

Para encontrar o valor de A, podemos usar o fato de que as raízes complexas ocorrem em pares conjugados para polinômios com coeficientes reais. Isso significa que se z é uma raiz, então o seu conjugado também é uma raiz. Portanto, se z1 = 1 + i é uma raiz, então seu conjugado z1* = 1 - i também é uma raiz. Da mesma forma, se z2 = -3 + 2i é uma raiz, então seu conjugado z2* = -3 - 2i também é uma raiz. Agora, podemos usar essas raízes para encontrar os coeficientes A, B, C e D. No entanto, para encontrar o valor de A, precisamos usar a propriedade de que a soma das raízes de um polinômio é -A, onde A é o coeficiente do termo de grau n-1. Neste caso, como temos quatro raízes, a soma das raízes é -A. Portanto, a soma das raízes é z1 + z1* + z2 + z2* = -A. Substituindo os valores das raízes, obtemos: (1 + i) + (1 - i) + (-3 + 2i) + (-3 - 2i) = -A Simplificando, obtemos: -4 = -A A = 4 Portanto, o valor de A é 4 (alternativa a).