58. UFSC Sabendo que cosec e x é agudo, calcule o valor da expressão 9 · (sec2 x + tg2 x).

Para resolver essa expressão, primeiro precisamos entender que cosec(x) é o mesmo que 1/sen(x), sec(x) é o mesmo que 1/cos(x) e tg(x) é o mesmo que sen(x)/cos(x). Dado que cosec(x) é agudo, podemos usar as relações trigonométricas para resolver a expressão. Primeiro, vamos calcular sec(x)² + tg(x)². sec(x)² + tg(x)² = (1/cos(x))² + (sen(x)/cos(x))² = 1/cos²(x) + sen²(x)/cos²(x) = (1 + sen²(x))/cos²(x) Agora, multiplicamos por 9: 9 * (sec²(x) + tg²(x)) = 9 * (1 + sen²(x))/cos²(x) Esse é o valor da expressão.