Em uma turma de certa faculdade existem dezoito alunos. Sabe-se que onze deles já são formados em outra graduação. suponha que sejam escolhidos, ao...

Para calcular a probabilidade de que exatamente quatro alunos tenham cursado outra graduação, podemos utilizar a fórmula da distribuição binomial: P(X=k) = (n! / k!(n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X=k) é a probabilidade de que k alunos tenham cursado outra graduação; - n é o número total de alunos na turma (neste caso, n=18); - k é o número de alunos que já cursaram outra graduação (neste caso, k=11); - p é a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso já ter cursado outra graduação (p=k/n); - (n! / k!(n-k)!) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras diferentes de escolher k alunos entre n. Substituindo os valores na fórmula, temos: P(X=4) = (18! / 4!(18-4)!) * (11/18)^4 * (7/18)^2 P(X=4) = (18! / 4!14!) * (11/18)^4 * (7/18)^2 P(X=4) = (18*17*16*15 / 4*3*2*1) * (11/18)^4 * (7/18)^2 P(X=4) = 3060 * 0,1046 * 0,1837 P(X=4) = 57,14% Portanto, a probabilidade de que exatamente quatro alunos escolhidos ao acaso já tenham cursado outra graduação é de aproximadamente 57,14%.