Q8. Seja o estado do spin de um elétron dado por
|ψ〉 = α
(
|z+〉 −
√
2
|z−〉
)
|z+〉 =
(
1
0
)
, |z−〉 =
(
0
1
)
.
Lembrando que os operadores de spin Ŝx, Ŝy, Ŝz podem ser escritos em termos das matrizes
de Pauli como Ŝ = ~ ~σ/2 (veja formulário), onde
Ŝx|x+〉 = +
~
2
|x+〉, Ŝx|x−〉 = −
~
2
|x−〉,
Ŝy|y+〉 = +
~
2
|y+〉, Ŝy|y−〉 = −
~
2
|y−〉,
Ŝz|z+〉 = +
~
2
|z+〉, Ŝz|z−〉 = −
~
2
|z−〉,
a) Qual é o valor de α ∈ R para que |ψ〉 fique normalizado?
b) Qual é a probabilidade de se medir −~/2 para o spin na direção z?
c) Qual é a probabilidade de se medir +~/2 para o spin na direção x?
d) Qual é o valor esperado do spin no plano y = 0 em uma direção de 450 entre os eixos x e
z?