Determinar o valor de m+4p, reais para que a função h(x) seja derivavel em todos os pontos do seu domínio. h(x)=px^2=2,x<2 mx+1,2

Para que a função h(x) seja derivável em todos os pontos do seu domínio, as duas partes da função devem ser iguais em x = 2. Assim, temos: px^2 + 2 = mx + 1 Substituindo x = 2, temos: 4p + 2 = 2m + 1 Simplificando: 2m = 4p + 1 m = (4p + 1)/2 Portanto, o valor de m + 4p é: m + 4p = (4p + 1)/2 + 4p m + 4p = 9p + 1/2 Logo, o valor de m + 4p é 9p + 1/2.