2. Encontre a equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto P , sendo f dada por: (a) f(x) = 1/x ; P = (1/2 , 2) (b) f (x) = 2x^2 + x+ 2 ; P =...

Para encontrar a equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto P, podemos usar o conceito de derivadas. (a) Para f(x) = 1/x; P = (1/2 , 2): Primeiro, encontramos a derivada de f(x) = 1/x, que é f'(x) = -1/x^2. Em seguida, substituímos x = 1/2 na função para encontrar o valor de y. Com isso, obtemos o ponto P = (1/2 , 2). Agora, usamos a equação da reta tangente: y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto P e m é a inclinação da reta, que é f'(1/2). Com isso, podemos encontrar a equação da reta tangente. (b) Para f(x) = 2x^2 + x + 2; P = (-1, 3): Da mesma forma, encontramos a derivada de f(x) = 2x^2 + x + 2, que é f'(x) = 4x + 1. Substituímos x = -1 na função para encontrar o valor de y. Com isso, obtemos o ponto P = (-1, 3). Novamente, usamos a equação da reta tangente para encontrar a equação da reta tangente. Espero que isso ajude!