a aplicabilidade das derivadas de funções é imensuravel, podendo ser aplicads em diversas areas de estudo e em inumeros contestos. sabendo disso, d...

Para determinar a equação da reta tangente a \(y=(5-3x)^{1/3}\) no ponto \((-1,2)\), precisamos encontrar a derivada da função em \(x=-1\), que é o coeficiente angular da reta tangente. Começamos encontrando a derivada da função: \[\frac{dy}{dx}=\frac{1}{3}(5-3x)^{-2/3}(-3)\] Simplificando, temos: \[\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{(5-3x)^{2/3}}\] Agora, substituímos \(x=-1\) na derivada para encontrar o coeficiente angular da reta tangente: \[\frac{dy}{dx}\Bigg|_{x=-1}=-\frac{1}{(5-3(-1))^{2/3}}=-\frac{1}{2^{2/3}}\] Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é \(-\frac{1}{2^{2/3}}\). Para encontrar a equação da reta tangente, usamos a equação ponto-inclinação: \[y-2=-\frac{1}{2^{2/3}}(x+1)\] Simplificando, temos: \[y=-\frac{1}{2^{2/3}}x+\frac{2}{2^{2/3}}+\frac{2}{2^{1/3}}\] Portanto, a equação da reta tangente a \(y=(5-3x)^{1/3}\) no ponto \((-1,2)\) é \(y=-\frac{1}{2^{2/3}}x+\frac{2}{2^{2/3}}+\frac{2}{2^{1/3}}\).