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Prova Impressa GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:955315) Peso da Avaliação 2,00 Prova 81016139 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 10/0 Nota 10,00 Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral: A É igual a - 4. B É igual a 0. C É igual a - 3,5. D É igual a cos(3). Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por: A 0. B 7,5. C 15. D 30. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 3 Avaliação I - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/e... 1 of 4 03/05/2024, 15:53 seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4: A 7/6 B 24/7 C 7/24 D 6/7 Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas: A Teorema de Iteração. B Teorema de Fubini. C Teorema de Compartilhamento. D Teorema de Newton. Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral dupla: A 40,5 unidades de volume. B 103,5 unidades de volume. C 45 unidades de volume. D 94,5 unidades de volume. Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y, utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares: 4 5 6 Avaliação I - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/e... 2 of 4 03/05/2024, 15:53 A x = r cos (θ); y = r sen (θ) B x = r sen (θ); y = t cos (θ) C x = r sen (θ); y = r cos (θ) D x = t sen (θ); y = t cos (θ) A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir? A 1 B 2 C e D 0 Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + y + z = 12 e acima do retângulo R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, -2 ≤ y ≤ 3}: A 89/5 B 95/2 C 92/2 D 50 Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando 7 8 9 Avaliação I - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/e... 3 of 4 03/05/2024, 15:53 as técnicas de integrações conhecidas para integral simples: A O valor da integral tripla é cos(3). B O valor da integral tripla é 4. C O valor da integral tripla é - 4. D O valor da integral tripla é 3. Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. Como consequência, ele permite a inversão da ordem de integração em integrais iteradas. Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os pontos (x,y) para os quais -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3: A 23. B 21. C 24. D 22. 10 Imprimir Avaliação I - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/e... 4 of 4 03/05/2024, 15:53
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