Limite Conceitos, Propriedades e Exemplos

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1-Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçōes em determinados pontos e em intervalos. Se lim x->a f(x) = 4; lim x->a g(x) = -2 e lim x->a h(x) = 0, o valor de lim x->a[1/[f(x)+g(x)]^2] é:
RESPOSTA:
1/4
2-Calcule o limite de 
h(x) = {3e^x-1, para x <= 1
	8, para x = 1
	2+ln x, para x > 1,
para quando x tende a 1 através do conceito dos limites laterais.
RESPOSTA:
2
EXPLICAÇÃO:
O limite de uma função quando x tende a um valor específico é o valor que a função se aproxima à medida que x se aproxima desse valor. Neste caso, estamos procurando o limite de h(x) quando x tende a 1. A função h(x) é definida de três maneiras diferentes, dependendo do valor de x. Para x <= 1, h(x) = 3e^(x-1) - 1; para x = 1, h(x) = 8; e para x > 1, h(x) = 2 + ln x. Como estamos procurando o limite quando x tende a 1, devemos considerar os limites laterais. O limite à esquerda (x tendendo a 1 por valores menores que 1) é 3e^(1-1) - 1 = 2. O limite à direita (x tendendo a 1 por valores maiores que 1) é 2 + ln 1 = 2. Como os limites laterais são iguais, o limite de h(x) quando x tende a 1 é 2, que corresponde à alternativa B.
3-Limites são a base para o cálculo diferencial, que é empregado em diversas situações e áreas do saber. Dessa forma, a resoluçăo do limite lim x->4[x-4/√x-2] é:
RESPOSTA:
4
4-Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado ponto. Qual é o limite da funçāo f(x) = 3x^2+x-4/x-1 quando x tende a 1?
RESPOSTA:
7
EXPLICAÇÃO:
Se substituirmos x por 1 no limite, teremos uma indeterminação do tipo 0/0.
5-Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x) = 7-(1/3)^x
RESPOSTA:
x = 7
EXPLICAÇÃO:
A equação da assíntota horizontal de uma função é o valor que a função se aproxima à medida que x se aproxima do infinito. No caso da função f(x) = 7-(1/3)^x, à medida que x se aproxima do infinito, o termo (1/3)^x se aproxima de zero, pois qualquer número (exceto zero) elevado a um número infinitamente grande se aproxima de zero. Portanto, a função se aproxima de 7, tornando a equação da assíntota horizontal x = 7.
6-Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado ponto. Qual é o limite da funçāo f(x) = 3x^2+x-4/x-1 quando x tende a 1?
RESPOSTA:
não existe
EXPLICAÇÃO:
A funçäo f(x) não é definida em x=1, portanto não existe o limite de f(x) quando x tende a 1.
7-Determine a soma a + b + c de forma a garantir que a função 
g(x)={	a, x = 2
	x^2 - x - 2, 2 < x < 4
	bx + 4, 4 <= x < 6
	c, x = 6
seja contínua no seu domínio [2, 6]
RESPOSTA:
2
8-Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma funçāo: verticais, horizontais e inclinadas. Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite 
lim x->∞ [2x^2+x-5/3x^2-7x+2]
RESPOSTA:
2/3
9-Os limites são utilizados para determinar valores que as funçōes se aproximam à medida que se aproxima de um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na física, na engenharia, na economia, entre outras. O valor do limite 
lim x->4[x-4/x-√x-2] é:
RESPOSTA:
4/3
10-Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado ponto. Qual é o limite da funçāo f(x) = 3x^2+x-4/x-1 quando x tende a 1?
RESPOSTA:
não existe
EXPLICAÇÃO:
A funçäo f(x) não é definida em x = 1, portanto não existe o limite de f(x) quando x tende a 1.