Uma amostra aleatória X1, . . . ,X144 é obtida de uma distribuição com variância desconhecida dada por V ar[Xi] = σ2. Para a amostra observada, tem...

Para encontrar o intervalo de confiança de 99% para a média populacional, podemos utilizar a distribuição t-Student, já que a variância populacional é desconhecida. O intervalo de confiança pode ser calculado da seguinte forma: X ± t(α/2, n-1) * (S/√n) Onde: X = média amostral = 55.2 t(α/2, n-1) = valor crítico da distribuição t-Student com n-1 graus de liberdade e nível de significância α/2. Para um intervalo de confiança de 99%, α = 0.01 e n = 144, então t(0.005, 143) = 2.617. S = desvio padrão amostral = √S² = √34.5 = 5.87 n = tamanho da amostra = 144 Substituindo os valores na fórmula, temos: 55.2 ± 2.617 * (5.87/√144) 55.2 ± 1.61 O intervalo de confiança de 99% para a média populacional é [53, 57]. Portanto, a alternativa correta é a letra B) [53, 57].