Uma amostra aleatória X1,..., X144 é obtida de uma distribuição com variância desconhecida dada por Var[Xi] = 02. Para a amostra observada, temos X...

Para encontrar o intervalo de confiança de 99% para a média populacional, podemos usar a fórmula: \[ \bar{X} \pm Z \times \frac{S}{\sqrt{n}} \] Onde: - \(\bar{X}\) é a média da amostra observada (55.2) - \(Z\) é o valor crítico da distribuição normal padrão para um intervalo de confiança de 99% (2.58) - \(S\) é o desvio padrão da amostra (raiz quadrada da variância amostral, ou seja, \(\sqrt{34.5}\)) - \(n\) é o tamanho da amostra (144) Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ 55.2 \pm 2.58 \times \frac{\sqrt{34.5}}{\sqrt{144}} \] \[ 55.2 \pm 2.58 \times \frac{5.87}{12} \] \[ 55.2 \pm 2.58 \times 0.49 \] \[ 55.2 \pm 1.27 \] Portanto, o intervalo de confiança de 99% para a média populacional é aproximadamente de 53.93 a 56.47. Considerando apenas a parte inteira, o intervalo de confiança seria [53, 56]. Assim, a alternativa correta é: C) [53, 56].