20. (Espcex (Aman) 2021) Os pontos A(3, 2) e C( 1, 3) são vértices opostos de um quadrado ABCD. A equação da reta que contem a diagonal BD é a) 5...

Para encontrar a equação da reta que contém a diagonal BD de um quadrado, podemos usar a fórmula da equação da reta que passa pelos pontos dados. A diagonal BD de um quadrado é perpendicular ao lado AC e passa pelo ponto médio de AC. Primeiro, encontramos o ponto médio de AC, que é o ponto médio entre A(3, 2) e C(1, 3): Ponto médio = ((3+1)/2, (2+3)/2) = (2, 2.5) Agora, encontramos a inclinação da diagonal BD, que é a inclinação do lado AC perpendicular a ela. A inclinação de AC é (3-2)/(1-3) = -1/2. A inclinação da diagonal BD será 2, já que é a inclinação negativa do lado AC. Agora que temos a inclinação e o ponto médio, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta: y - y1 = m(x - x1) Substituindo o ponto médio (2, 2.5) e a inclinação 2, obtemos: y - 2.5 = 2(x - 2) y - 2.5 = 2x - 4 y = 2x - 1.5 Portanto, a equação da reta que contém a diagonal BD é d) 4x - 5y + 3 = 0.