4. Um disco gira em torno de seu eixo central partindo do repouso e acelera com aceleração angular constante. Ao mesmo tempo, ele está girando a 10...

Para resolver esse problema, podemos usar as equações da cinemática angular. Vamos lá: (a) Para calcular a aceleração angular, usamos a fórmula: \[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \] Onde \( \Delta \omega \) é a variação da velocidade angular e \( \Delta t \) é o intervalo de tempo. \[ \alpha = \frac{15 \, rev/s - 10 \, rev/s}{60 \, revoluções} \] \[ \alpha = \frac{5 \, rev/s}{60 \, revoluções} \] \[ \alpha = 0.083 \, rev/s^2 \] (b) Para calcular o tempo necessário para completar as 60 revoluções, usamos a fórmula: \[ \theta = \omega_i t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \] Onde \( \theta \) é o ângulo percorrido, \( \omega_i \) é a velocidade angular inicial, \( \alpha \) é a aceleração angular e \( t \) é o tempo. Como o disco parte do repouso, \( \omega_i = 0 \). \[ \theta = \frac{1}{2} \alpha t^2 \] \[ 60 = \frac{1}{2} \times 0.083 \times t^2 \] \[ t^2 = \frac{60 \times 2}{0.083} \] \[ t^2 = 1445.78 \] \[ t \approx 37.99 \, s \] (c) Para calcular o tempo necessário para atingir a velocidade angular de 10 rev/s, usamos a fórmula: \[ \omega_f = \omega_i + \alpha t \] Onde \( \omega_f \) é a velocidade angular final, \( \omega_i \) é a velocidade angular inicial, \( \alpha \) é a aceleração angular e \( t \) é o tempo. Como o disco parte do repouso, \( \omega_i = 0 \). \[ 10 = 0 + 0.083 \times t \] \[ t = \frac{10}{0.083} \] \[ t \approx 120.48 \, s \] (d) Para calcular o número de revoluções desde o repouso até o instante em que o disco atinge a velocidade angular de 10 rev/s, usamos a fórmula: \[ \theta = \omega_i t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \] Onde \( \theta \) é o ângulo percorrido, \( \omega_i \) é a velocidade angular inicial, \( \alpha \) é a aceleração angular e \( t \) é o tempo. Como o disco parte do repouso, \( \omega_i = 0 \). \[ \theta = \frac{1}{2} \alpha t^2 \] \[ \theta = \frac{1}{2} \times 0.083 \times (120.48)^2 \] \[ \theta \approx 602.88 \, revoluções \] Espero que isso ajude!