Rotações e Momento Angular

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Lista 3 – Rotações e Rolamento e Momento Angular 
 
Curso de Licenciatura em Química – Professor Gabriel Teófilo 
 
1. Qual é a velocidade angular (a) do ponteiro dos segundos, (b) do ponteiro dos minutos e (c) do 
ponteiro das horas de um relógio analógico que funciona sem problemas? Resposta em radianos por 
segundo. 
 
 
2. A posição angular de um ponto em uma roda giratória é dada por θ = 2,0 + 4,0t2 + 2,0t3, onde θ é 
em radianos e t é em segundos. Em t = 0, quais são (a) a posição angular do ponto e (b) sua 
velocidade angular? (c) Qual é sua velocidade angular em t = 4,0 s? (d) Calcule sua aceleração 
angular em t = 2,0 s. (e) Sua aceleração angular é constante? 
 
 
3. A posição angular de um ponto na borda de uma roda giratória é dada por θ = 4,0t − 3,0t2 + t3, 
onde θ é em radianos e t é em segundos. Quais são as velocidades angulares em (a) t = 2,0 s e (b) t = 
4,0 s? (c) Qual é a aceleração angular média para o intervalo de tempo que começa em t = 2,0 s e 
termina em t = 4,0 s? Quais são as acelerações angulares instantâneas (d) no início e (e) no final 
desse intervalo de tempo? 
 
 
4. Um disco gira em torno de seu eixo central partindo do repouso e acelera com aceleração angular 
constante. Ao mesmo tempo, ele está girando a 10 rev/s; 60 revoluções depois, sua velocidade 
angular é de 15 rev/s. Calcule (a) a aceleração angular, (b) o tempo necessário para completar as 60 
revoluções, (c) o tempo necessário para atingir a velocidade angular de 10 rev/s e (d) o número de 
revoluções desde o repouso até o instante em que o disco atinge a velocidade angular de 10 rev/s. 
 
 
5. Calcule a inércia rotacional de um bastão de um metro, com massa de 0,56 kg, em torno de um 
eixo perpendicular ao bastão e localizado na marca de 20 cm. (Trate o bastão como uma haste fina.) 
 
 
6. Dois cilindros sólidos uniformes, cada um girando em torno de seu eixo central (longitudinal) a 
235 rad/s, têm a mesma massa de 1,25 kg, mas diferem no raio. Qual é a energia cinética rotacional 
(a) do cilindro menor, de raio 0,25 m, e (b) do cilindro maior, de raio 0,75 m? 
 
 
7. Uma pequena bola de massa 0,75 kg está presa a uma extremidade de uma haste sem massa de 
1,25 m de comprimento e a outra extremidade da haste está pendurada em um pivô. Quando o 
pêndulo resultante está a 30° da vertical, qual é o módulo do torque gravitacional calculado em 
relação ao pivô? 
 
 
8. O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é 0,152 m, e uma força descendente de 111 N 
é aplicada ao pedal pelo ciclista. Qual é o módulo do torque em relação ao pivô do braço do pedal 
quando o braço forma um ângulo (a) de 30°, (b) 90° e (c) 180° com a vertical? 
 
9. Se um torque de 32,0 N·m em uma roda causa uma aceleração angular de 25,0 rad/s2, qual é a 
inércia rotacional da roda? 
 
 
10. Na Fig. 1 o bloco 1 tem massa m1 = 460 g, o bloco 2 tem massa m2 = 500 g e a polia, que está 
montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem raio R = 5,00 cm. Ao ser liberado do 
repouso, o bloco 2 cai 75,0 cm em 5,00 s sem que a corda escorregue na polia. (a) Qual é o módulo 
da aceleração dos blocos? Quais são (b) a tração T2 e (c) a tração T1? (d) Qual é o módulo da 
aceleração angular da polia? (e) Qual é o seu momento de inércia rotacional? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1 
 
11. O virabrequim de um automóvel transfere energia do motor para o eixo a uma taxa de 100 hp 
(100 hp = 74,6 kW) ao girar a uma velocidade de 1800 rev/min. Que torque (em N.m) o 
virabrequim fornece? 
 
 
12. Uma roda de 32,0 kg, essencialmente um aro fino com raio de 1,20 m, está girando a 280 
rev/min. Ele deve parar em 15,0 s. (a) Quanto trabalho deve ser feito para pará-lo? (b) Qual é a 
potência média necessária? 
 
 
13. Um aro de 140 kg rola ao longo de um piso horizontal de modo que o centro de massa do aro 
tenha uma velocidade de 0,150 m/s. Quanto trabalho deve ser feito no aro para pará-lo? 
 
 
14. Uma esfera sólida uniforme rola por um plano inclinado. (a) Qual deve ser o ângulo de 
inclinação para que a aceleração linear do centro da esfera tenha um módulo de 0,10 g? (b) Se um 
bloco sem atrito deslizasse para baixo no plano inclinado naquele ângulo, seu módulo de aceleração 
seria maior, menor ou igual a 0,10 g? Por quê? 
 
 
15. Na Fig. 2, uma força horizontal constante Fap de módulo 10 N é aplicada a uma roda de massa 
10 kg e raio 0,30 m. A roda rola suavemente na superfície horizontal e a aceleração de seu centro de 
massa tem módulo de 0,60 m/s2. (a) Na notação de vetores unitários, qual é a força de atrito na 
roda? (b) Qual é o momento de inércia da roda em relação ao eixo de rotação que passa pelo seu 
centro de massa? 
 
Fig. 2 
 
 
16. Um objeto semelhante a uma partícula de 2,0 kg se move em 
um plano com componentes de velocidade vx = 30 m/s e vy = 60 
m/s ao passar pelo ponto com coordenadas (x, y) de (3,0, −4,0) m. 
Exatamente então, na notação de vetores unitários, qual é seu momento angular em relação (a) à 
origem e (b) ao ponto localizado em (−2,0, −2,0) m? 
 
 
17. Uma partícula sofre a ação de dois torques em torno da origem: τ1 tem um módulo de 2,0 N· m 
e é direcionado na direção positiva do eixo x, e τ2 tem um módulo de 4,0 N· m e é direcionado no 
sentido negativo do eixo y. Na notação de vetores unitários, encontre dℓ/dt, onde ℓ é o momento 
angular da partícula em relação à origem. 
 
 
18. Um disco de lixar com inércia rotacional de 1,2 × 10−3 kg·m2 está ligado a uma furadeira 
elétrica cujo motor fornece um torque de magnitude 16 N·m em torno do eixo central do disco. 
Sobre esse eixo e com o torque aplicado por 33 ms, qual é o módulo do (a) momento angular e (b) 
velocidade angular do disco? 
 
 
19. A inércia rotacional de uma estrela giratória em colapso cai para 1/3 de 
seu valor inicial. Qual é a razão entre a nova energia cinética rotacional e a energia cinética 
rotacional inicial? 
 
 
20. Dois discos são montados (como um carrossel) em rolamentos de baixa fricção no mesmo eixo 
e podem ser colocados juntos para que acoplem e girem como uma unidade. O primeiro disco, com 
inércia rotacional de 3,30 kg·m2 em torno de seu eixo central, gira no sentido anti-horário a 450 
rev/min. O segundo disco, com inércia rotacional de 6,60 kg·m2 em torno de seu eixo central, gira 
no sentido anti-horário a 900 rev/min. Eles então se acoplam. (a) Qual é sua velocidade angular 
após o acoplamento? Se, em vez disso, o segundo disco for girado no sentido horário a 900 rev/min, 
quais serão (b) a velocidade angular e (c) o sentido de rotação depois que eles se acoplarem? 
 
21. A Figura abaixo mostra três discos rotativos e uniformes acoplados por correias. Uma correia 
gira em torno dos aros dos discos A e C. Outra correia gira em torno de um eixo central no disco A e 
na borda do disco B. As correias se movem suavemente, sem escorregar nos aros e no eixo. O disco 
A tem raio R; seu eixo tem raio 0,5000R; o disco B tem raio 0,2500R; e o disco C tem raio 2.000R. 
Os discos B e C têm a mesma densidade (massa por unidade de volume) e espessura. Qual é a razão 
entre o módulo do momento angular do disco C e o do disco B? 
 
 
 
 
 
 
Figura referente ao problema 21. 
 
22. A Figura abaixo mostra uma visão aérea de um anel que pode girar em torno de seu centro como 
um carrossel. Seu raio externo R2 é 0,800 m, seu raio interno R1 é R2/2,00, sua massa M é 8,00 kg 
e a massa das barras transversais em seu centro é desprezível. Ele gira inicialmente a uma 
velocidade angular de 8,00 rad/s com um gato de massa m = M/4,00 em sua borda externa, com raio 
R2. Em quanto o gato aumenta a energia cinética do sistema gato-anel se o gato rastejar até a borda 
interna, no raio R1?