João necessita de R$ 100.000,00 para devolver após 120 dias. Quanto deve pagar, aproximadamente, se o desconto bancário simples é de 10% a.m. a) s...

a) Para calcular o valor que João deve pagar se for efetuado um desconto de título para 90 dias, podemos utilizar a fórmula do desconto bancário simples: Desconto = Valor Nominal * Taxa * Tempo Onde: Valor Nominal = R$ 100.000,00 Taxa = 10% a.m. = 0,1 Tempo = 120 dias - 90 dias = 30 dias / 30 = 1 mês Desconto = 100.000 * 0,1 * 1 Desconto = R$ 10.000,00 O valor que João deve pagar é o valor nominal do título menos o desconto, ou seja: Valor a pagar = Valor Nominal - Desconto Valor a pagar = 100.000 - 10.000 Valor a pagar = R$ 90.000,00 Portanto, João deve pagar aproximadamente R$ 90.000,00 se for efetuado um desconto de título para 90 dias. b) Para calcular o valor que João deve pagar se for efetuado um desconto de título para 30 dias, sendo renovado a cada 30 dias até o prazo de 120 dias, podemos utilizar a fórmula do desconto bancário composto: Valor a pagar = Valor Nominal * (1 - Taxa) ^ Tempo Onde: Valor Nominal = R$ 100.000,00 Taxa = 10% a.m. = 0,1 Tempo = 30 dias / 30 = 1 mês Valor a pagar = 100.000 * (1 - 0,1) ^ 1 Valor a pagar = R$ 90.000,00 A cada renovação, o tempo e a taxa mudam, então precisamos calcular o valor a pagar para cada renovação: Tempo = 60 dias / 30 = 2 meses Valor a pagar = 90.000 * (1 - 0,1) ^ 2 Valor a pagar = R$ 81.000,00 Tempo = 90 dias / 30 = 3 meses Valor a pagar = 81.000 * (1 - 0,1) ^ 3 Valor a pagar = R$ 72.900,00 Tempo = 120 dias / 30 = 4 meses Valor a pagar = 72.900 * (1 - 0,1) ^ 4 Valor a pagar = R$ 65.610,00 Portanto, João deve pagar aproximadamente R$ 65.610,00 se for efetuado um desconto de título para 30 dias, sendo renovado a cada 30 dias até o prazo de 120 dias.