O processo de diagonalização ortogonal de uma matriz simétrica associa os autovalores dessa matriz aos subespaços ortogonais invariantes por ela. E...

O processo de diagonalização ortogonal de uma matriz simétrica associa os autovalores dessa matriz aos subespaços ortogonais invariantes por ela. Essa ideia predominantemente geométrica foi usada para descrever a solução de uma classe muito importante das equações diferenciais que modelam os eixos de inércia de certos tensores da mecânica; os modos normais de um sistema oscilatório; o redimensionamento e o tratamento no processamento de imagens e inúmeros outros problemas na computação gráfica; a dinâmica populacional e a economia que dependem dos autovalores de alguma matriz simétrica. Dada uma matriz simétrica, o processo de determinar os autovalores depende das raízes de uma equação polinomial de grau n. Imaginando que sabemos alguns desses autovalores, como é possível simplificar ou reduzir a equação característica a fim de calcular os demais autovalores? Descrição da imagem não disponível Encontre a equação característica de A e, sabendo que lambda = 12 é raiz de multiplicidade 2 da equação característica de A, reduza a equação característica e encontre os demais autovalores. É necessário determinar os outros autovalores para sabermos se A é positiva definida? ​​​​​​​Com base nos dados, apresente os cálculos para o caso particular e escreva sua conclusão para o caso geral.